当拓扑与无序在非厄米系统中相遇，会出现什么新奇的物理现象？近日，华南师范大学张丹伟副教授和南京大学朱诗亮教授课题组，理论提出了一类由非厄米和无序效应共同诱导的新型拓扑态，称为非厄米拓扑安德森绝缘体，为在实际噪声与开放环境下调控拓扑态提供了新思路。SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy (SCPMA,《中国科学: 物理学 力学 天文学》英文版) 2020年第6期以封面文章报道了这一新型拓扑态, 论文题目为: “Non-Hermitian topological Anderson insulators”1。该论文发表在SCPMA的Editor's Focus栏目，期刊主编谢心澄院士撰写了点评文章2进行解读，并同期发表。1958年美国物理学家菲利普·安德森（Philip Warren Anderson）提出了以他名字命名的安德森局域化理论：他发现晶体中的无序度达到一定程度时，电子将由原来的扩展态转变为局域态，即“无序导致局域”。安德森因这个工作，与内维尔·莫特（Nevill F. Mott）、约翰·凡扶累克（John H. van Vleck）共同获得了 1977 年的诺贝尔物理学奖，获奖理由总结为：“对磁性和无序体系电子结构的基础性理论研究”。实际上，除了电子，任意波（经典或量子）在无序系统中的传播都要考虑安德森局域化的可能影响，这导致局域化成为最基本和最重要的物理概念之一。另一方面，拓扑一词来源于数学中连续变形下的不变性质，这一数学概念在20世纪80年代初被物理学家引入凝聚态物理领域，即把霍尔电导与拓扑不变量联系起来，给出了量子霍尔效应的拓扑诠释。2016年诺贝尔物理学奖授予了拓扑物理学方面做出开创性贡献的3位理论物理学家，而探索新颖拓扑物质也成为当前物理学最活跃的领域之一。例如拓扑绝缘体，由于对弱无序扰动具有内禀的不敏感特性，是实现低功耗器件的理想材料之一。因此，拓扑与无序现象是当前物理领域的两个重要研究主题。当拓扑和更强的无序相遇会发生什么？当无序足够强时，由于安德森局域化效应，体系通常转变为平庸的安德森绝缘体。令人惊奇的是，香港大学沈顺清组于2009年提出一种由无序诱导的拓扑安德森绝缘态，它在弱无序下是普通绝缘体，但随着无序的增强，通过拓扑相变成为拓扑绝缘体，继续增强无序后又相变为普通绝缘体。从物理机制来看，无序可以导致粒子质量的重整化，从而改变拓扑相变点，因此可以实现拓扑安德森绝缘体这一新颖的量子物态。拓扑安德森绝缘态近年在人工系统中被实验实现。量子力学理论通常要求哈密顿算符满足基本的数学条件，从而保证量子态的能量是实数、粒子数和能量守恒等。这个基本的数学条件被称做厄米对称性，对应理想情况下的厄米量子系统。近二十几年来，量子理论与实验研究表明厄米性不是必要的，而且非厄米量子系统会出现奇妙的物理现象以及有趣的应用。在开放环境和实际应用中，由于存在能量或粒子的损益，非厄米量子系统是普遍存在的。最近研究表明非厄米系统中具有系列新奇拓扑现象，不仅拓宽了对传统拓扑物理的认识，而且能够为实现与调控拓扑态提供新方案。因此，可以更进一步问一个有趣的问题：当拓扑与无序在非厄米系统中相遇，又会出现什么新奇的物理现象呢？张丹伟和朱诗亮及合作者在这个工作中尝试回答了这个问题。该论文构造了具有非互易和无序跳跃的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型，如图1所示。SSH模型是由A和B两个不等价格点构成的二聚体晶格，是最基本和重要的一维拓扑模型。文中研究此一维系统中拓扑、无序和非厄米性三者之间相互竞争导致的物理效应，不仅发现非厄米可以提高体系拓扑态对无序的不敏感性[图2(a)]，而且揭示了由非厄米与无序共同诱导的新型拓扑安德森绝缘体[图2(b)]，首次将拓扑安德森绝缘体推广到非厄米体系。此外，发现该非厄米体系具有独特的非单调局域化行为[图2(c)]，以及安德森局域化转变的拓扑特性[图2(d)]，也提出了基于人工系统的可能实验实现方案。
图1 一维非厄米无序SSH模型示意图
图2 (a), (b)拓扑相图：拓扑绕数v对于无序强度W和非厄米强度的变化，分别对应原胞间跳跃常数大于和小于原胞内跳跃常数两种情况; (c)表征局域化行为的平均配分率随W的非单调变化；(d)局域化长度L的倒数随W和的变化，局域化长度发散处对应拓扑相变点。
该工作有助于推进对非厄米系统拓扑与局域化性质的深入研究，可进一步推广到高维拓扑模型与相互作用量子多体系统。由于无序与非厄米效应在实际系统中普遍存在，该文提出的非厄米拓扑安德森绝缘体将为噪声与开放环境下调控拓扑态提供新思路。
张丹伟
副教授，2014年获华南师范大学博士学位；2014-2015年在香港大学从事博士后研究；2015年至今任华南师范大学副教授。主要研究方向为超冷原子与量子模拟。
朱诗亮
教授，2001年获香港大学哲学博士；2001-2006年之间分别在香港大学，意大利ISI Foundation和美国密歇根大学从事博士后研究；2006-2013年任华南师范大学教授；2013年任南京大学物理学院教授。主要研究方向为超冷原子与量子信息。